Relación entre Pi y la serie de Fibonacci

¿Sabía que existe una relación entre el numero Pi y la serie de Fibonacci?

Recordemos la serie de Fibonacci:

Aquí algunos elementos de la serie de fibonacci:

Ahora veamos la siguiente igualdad:

Si observamos los denominadores que aparecen en cada una de las fracciones Son los términos de la sucesión de Fibonnaci para cierta posición de k impar comenzando por F₃ = 2, es decir comenzando por la posición numero 3,

Para obtener, por ejemplo, una aproximación de Pi con 10 cifras necesitamos sumar los primeros 27 términos de esta serie, despues despejar el cuatro para que quede multiplicando a la suma de los primeros 27 terminos y obtendríamos 3.14159265357, mientras que el valor de Pi redondeado al mismo número de cifras significativas es 3.14159265359.

Conforme aumentemos el número de términos que sumamos la aproximación será mucho mejor.

Realmente es sorprendente que se pueda hacer alguna relación entre cosas tan diferentes por medio de una formula tan simple y diferente a los otros 2 conceptos.

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